Question

求与双曲线x²/16-y²/4＝1有公共焦点，且过点(3根号2，2)的双曲线的标准方程

用待定系数求方程。

Answer 1

因为两双曲线有公共焦点，因此设所求的双曲线方程为 x^2/(16-k)-y^2/(4+k)=1 ，其中 -4<k<16 。
将 x=3√2 ，y=2 代入得
18/(16-k)-4/(4+k)=1 ，
去分母得 18(4+k)-4(16-k)=(16-k)(4+k) ，
化简得 k^2+10k-56=0 ，
(k-4)(k+14)=0 ，
解得 k=4 （舍去 -14），
因此，所求的双曲线方程为 x^2/12-y^2/8=1 。