Question

如图，在平面直角坐标系中，直线AB交X轴于点A，交Y轴于点B，且OA=OB，若S△AOB=8

（1）求A、B两点坐标
（2）C是线段AB上一点，OC平分△AOB的面积，则C点坐标为
（3)点P是坐轴上一动点，在（1）的条件下，若S△PAB=3S△AOB，试求点P的坐标。
（4）若点P是线段AB上一动点（不与点A、B重合）。过R点作RM⊥OA于点M，RN⊥OB于点N，有两个结论：1、RM+RM的值不变2、RM×RN的值不变。其中有且只有一个结论是正确的，请你判断出正确结论，并求出其值。
解题图片：

Answer 1

解：(1)设A点的坐标为(-x,0) x>0.因为OA=OB,所以B点坐标为(0,x).又有S△AOB=8，
所以x的平方/2=8，求得x=2.所以A点的坐标为(-4,0),B点坐标为(0,4).
(2)因为OC平分△AOB的面积，所以AC=BC，取OA中点D，可得CD⊥OA,AD=OD,所以C点x轴坐标为-2，同理求得y轴坐标为2，所以C点坐标为(-2,2)
(3)①若P在x轴上，设P(x,0) ，由S△PAB=3S△AOB列式得：4*(x+4)/2=3*8 (x>0)或4*(-x-4)/2=3*8 (x<0)
求得x=8或x=-16
②若P在Y轴上，设P(0,y),同①理可求得y=16或y=-8
综上可得P点坐标可能为(8,0)、(-16,0)、(0,16)、(0,-8).
(4)因为PM⊥OA,PN⊥OB,所以OMPN是长方形,所以PM=ON；
因为OA=OB,所以∠OBA=45°，所以PN=NB,
所以PM+PN=ON+ NB=OB=4为定值不变。

Answer 2

第一问 OA=OB 所以 OA乘以OB除以二就等于8 求的OAOB的长为4 即A的坐标是（4.0）B的坐标是（0。4）
第二问 三角形OCB和三角形OCA的面积相等 底都为四 可以求出高位二 即C的坐标为（2.2）
第三问 因为 S△PAB=3S△AOB 高都为四 所以底也是三角形AOB的三倍即12 所以P的坐标为（12.0）
第四问 第一个正确 值为四