已知cos(π∕4+Θ)=-3∕5且π∕4<Θ<π∕ 2 则tan((π∕4-Θ)=?
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用a表示吧……
cos(π∕4+a)=-3∕5
sin[π/2-(π/4+a)]=sin(π/4-a)=-3/5
π∕4<a<π∕ 2
-π/2<-a<-π/4
-π/4<-a+π/4<0
得 cos(-a+π/4)>0
cos(-a+π/4)=4/5
所以
tan(-a+π/4)=-3/4
cos(π∕4+a)=-3∕5
sin[π/2-(π/4+a)]=sin(π/4-a)=-3/5
π∕4<a<π∕ 2
-π/2<-a<-π/4
-π/4<-a+π/4<0
得 cos(-a+π/4)>0
cos(-a+π/4)=4/5
所以
tan(-a+π/4)=-3/4
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解：∵π/4<θ<π/2，∴π/2<θ＋π/4<3π/4
∵cos(π∕4+θ)=-3∕5
∴sin(π∕4+θ)=4∕5
∴cos(π∕4+θ)=sin(π/2-(π∕4+θ))=sin（π∕4－θ)＝－3∕5
sin (π∕4+θ)=cos(π/2-(π∕4+θ))=cos（π∕4－θ)＝4∕5
∴tan（π∕4－θ)=sin（π∕4－θ)/cos（π∕4－θ)=－3/4
∵cos(π∕4+θ)=-3∕5
∴sin(π∕4+θ)=4∕5
∴cos(π∕4+θ)=sin(π/2-(π∕4+θ))=sin（π∕4－θ)＝－3∕5
sin (π∕4+θ)=cos(π/2-(π∕4+θ))=cos（π∕4－θ)＝4∕5
∴tan（π∕4－θ)=sin（π∕4－θ)/cos（π∕4－θ)=－3/4
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