Question

求高手解高数竞赛题

Answer 1

你写错题了吧？应该是n-k+1？
否则加号的最后一项k=n时，对应的是2n-1，显然趋于正无穷啊。
如果是n-k+1，相加的项中第一项是1，最后一项是1，第二项是2/n，倒数第二项是2/n，中间的项为
(n-k+1)*k!/【n(n-1)....(n-k+1)】=1*2*3/【n(n-1)】*【4/(n-k+2)】*【5/(n-k+3)】*....*【k/(n-2)】
<=6/【n(n-1)】，其中3<=k<=n-2，相乘的项都小于等于1。
于是这些项的和<=6(n-4)/【n(n-1)】<6/n，
综上，从第二项加到倒数第二项的和<=10/n，极限是0，因此
原极限是2。