Question

高中数学导数问题 在线等

已知函数y=x^4-2x^2+1,则当x＝（ ）时，y有极大值（ ），当x＝（ ）时，y有极小值（ ）。
没过程不追分 正确追50分

Answer 1

y'=4x^3-4x
令y'=4x^3-4x =0
得x=0或x=-1或x=1
当x<-1时,y'<0
当-1<x<0时,y'>0
当0<x<-1时,y'<0
当1<x时,y'>0
由定义可以知道
当x=0是函数取极大值f(0)=1
当x=-1时函数取得极小值f(-1)=0
当x=1时函数取得极小值f(1)=0

Answer 2

y'=4x^3-4x
y"=12x^2-4
令y'=4x(x^2-1)=4x(x-1)(x+1)=0
得x=0,x=1,x=-1
用穿针法的〈-1区域里单增，（-1，0）是有增有减，开口向下，有极大值，（0，1）有增有减，开口向上，有极小值，〉1单增
令y"=12x^2-4=0
得x=+、-跟3/3
x=-跟3/3有极大值4/9
x=跟3/3有极小值4/9

Answer 3

+无穷 或 -无穷
+无穷
+1 或 -1
0

设n=x^2，原式y=(n-1)^2
所以n无穷时y取极大值，x无穷；n=1时y取极小值0，x=-1或1
（导数？？不必要）