Question

（1+t^2）^3／2的积分是多少

Answer 1

过程比较麻烦，思路是令t=tanx，代入积分后，在分部积分得：结果为：1/4t(1+t^2)^（3/2）+3/8((1+t^2)^(1/2)+t(1+t^2)^(-1/2)+t(1+t^2)^(1/2))+c

Answer 2

∫√(1+t^2)^3 dt
=t√(1+t^2)^3-3∫t^2√(1+t^2)dt
=t√(1+t^2)^3-3∫√(1+t^2)^3dt+3∫√(1+t^2)dt
4∫√(1+t^2)^3dt=t√(1+t^2)^3+3∫√(1+t^2)dt
=t√(1+t^2)^3+(3/2)t√(1+t^2)+(3/2)ln|√(1+t^2)+t|
∫√(1+t^2)^3dt=(1/4)t√(1+t^2)^3+(3/8)t√(1+t^2)+(3/8)ln|√(1+t^2)+t|+C

∫√(1+t^2)dt=t√(1+t^2)-∫t^2dt/√(1+t^2)=t√(1+t^2)-∫√(1+t^2)dt+∫dt/√(1+t^2)
2∫√(1+t^2)dt=t√(1+t^2)+∫dt/√(1+t^2)
∫√(1+t^2)dt=(1/2)t√(1+t^2)+(1/2)ln|√(1+t^2)+t|

t=tanu
∫dt/√(1+t^2) =∫secudu=ln|secu+tanu|+C=ln|√(1+t^2)+t|+C

Answer 3

（1+t^2）^3／2
=(1+3t^2+3t^4+t^6)/2
然后积分
t/2+(t^3)/2+(3/10)t^5+(1/14)t^7+c

Answer 4

是1加t方的二分之三次啊，我是楼主补充一下