Question

已知函数f(x)=4^x+m*2^x+1仅有一个零点,求m的取值范围,并求出零点

Answer 1

解：
f(x)=4^x+m*2^x+1=(2^x)^2+m*2^x+1
令2^x=t，
则f(t)=t^2+m*t+1，
函数f(x)=4^x+m*2^x+1仅有一个零点，对应于
f(t)=t^2+m*t+1=0有且仅有一个正根，
由于f(0)=1＞0，所以f(t)=0两根同为正号且相等，即
△=m^2-4=0，m=-2，(m=2不满足正根要求，已舍去)
所以f(x)=4^x+m*2^x+1=(2^x-1)^2=0，即2^x=1，x=log2 1。
O(∩_∩)O