Question

如图，AB是圆O的直径，AC切圆O于点A，且AC=AB，CO交圆O于点P，CO的延长线交圆O于点F，BP的延长线交AC于点E

如图，AB是圆O的直径，AC切圆O于点A，且AC=AB，CO交圆O于点P，CO的延长线交圆O于点F，BP的延长线交AC于点E，连接AP，AF。
证明：1，AF∥BE。2，△ACP∽△FCA。3.CP=AE。图画的有点不好······

Answer 1

解：1）由圆的性质知：直径所对角为90°
则∠BPA=90°，∠FAP=90°
那么∠PFA+∠FPA=90°，∠BPF+∠FPA=90°
则∠PFA=∠BPF（内错角相等）
所以AF∥BE
2）显然∠PAC=∠CFA（弦切角相等）
又∠PCA为公共角
那么，△ACP∽△FCA
3）设直径为x，那么CA=BA=x
由AF∥BE知△PCE∽△FCA，而△ACP∽△FCA则：
△PCE∽△ACP
那么CP／x=（x-EA）／CP即x²=CP²+xAE ①
由△ACP∽△FCA知AC／（CP+PF）=CP／CA即x²=CP²+xCP ②
由①②知CP=AE
呼~最后一问真费时间...望对你有所帮助并做采纳(*^__^*) 谢谢~

Answer 2

是