Question

设双曲线y^2/a^2-x^2/b^2=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x^2+1相切，则该双曲线的离心率等于多少

Answer 1

设切点为P(m,n)
y=x^2+1 y'=2x k=y'|(x=m)=2m
k=n/m
2m=n/m
n=2m^2
n=m^2+1
m^2=1 m=1或m=-1
m=1 n=2或m=-1,n=2
渐近线y=2x或y=-2x
双曲线y^2/a^2-x^2/b^2=1(a>0,b>0)的渐近线
y=±ax/b
a/b=2
a=2b
c^2=a^2+b^2 c=√5b
e=c/a=√5/2

追问

为什么n=m^2+1

追答

切点为P(m,n)
切点在抛物线y=x^2+1上 代入