Question

如图,圆o的半径为6,线段AB与圆o相交于点C、D,AC=4,AC=4,∠BOD=∠A，OB与圆o相交于点E，设OA=x，CD=y，

如图,圆o的半径为6,线段AB与圆o相交于点C、D,AC=4,AC=4,∠BOD=∠A，OB与圆o相交于点E，设OA=x，CD=y，求Y关于x的函数解析式，并求出自变量取值范围

Answer 1

（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OCA=∠ODB．
∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．
∴AC/OD=OC/BD，
∵OC=OD=6，AC=4，∴BD/6=6/4，∴BD=9．

（2）∵△OBD∽△AOC，∴∠AOC=∠B．
又∵∠A=∠A，∴△ACO∽△AOB．
∴AC/AO=AO/AB，
∵AB=AC+CD + BD=13+y，∴y+（13/x)=x/4，
∴y关于x的函数解析式为1/4x的平方-13．
定义域为2根号13<x<10．

（3）∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A．

∴∠AOD=180º–∠A–∠ODC=180º–∠COD–∠OCD=∠ADO．
∴AD=AO，∴y+4=x，
1/4x的平方-13+4=x
∴x1=2+根号10，x2=2-根号10（舍去）
∴AO=2+根号10

Answer 2

AC=4,AC=4???
连接OC，则∠AOC=∠ABO,AC/CO=OD/DB=AO/BO,DB=OD/(AC/CO)=6/(4/6)=9,AO/BO=4/6
BO=6AO/4=3X/2
OD/AO=BO/AB,6/X=(3X/2)/(4+Y+9)=3X/(26+2Y),26+2Y=3X^2/6=X^2/2，Y=X^2/4-13
根号52<=X<=6+4=10,0<=Y<=6+6=12