Question

AB为圆心O的直径,BC切圆心O于B,AC交圆心O于P,CE=BE,E在BC上,求证：PE是圆心O的切线

Answer 1

连接BP，则BP⊥CP，又因为E为BC的中点，所以在RT△BPC中BE=PE.
所以∠EBP=∠EPB
又因为PO=BO，所以∠OBP=∠OPB
所以∠EBP+∠OBP=∠EPB+∠OPB=90°
所以PE⊥OP
所以PE是圆O的切线

Answer 2

此题很容易
连接OP OE
因为O，E分别是AB BC的中点
所以OE∥AC
所以∠BOE=∠A ∠ POE= ∠OPA
又OA=OP
所以∠A=∠OPE
所以∠BOE=∠ POE
又OB=OP OE=OE
所以△OBE≌△OPE
所以∠OPE=∠B=90°
所以PE是圆心O的切线