Question

已知复数z满足:|z|=1+3i-z,求{(1+i)的平方乘(3+4i)的平方}除以2z的值

Answer 1

|z|=1+3i-z
设z=a+3i
根号（a²+9）=1-a
a=-4
z=-4+3i
2z=-8+6i
{(1+i)的平方乘(3+4i)的平方}=2i(9-16+24i)=-48-14i
{(1+i)的平方乘(3+4i)的平方}除以2z
=(-48-14i)/(-8+6i)
=3+4i

Answer 2

|Z|=1+3i-Z
设z=x+yi ,|z|=√(x^2+y^2)
|Z|=1+3i-Z,
√(x^2+y^2)=(1-x)+(3-y)i
∴√(x^2+y^2)=1-x,且3-y=0
∴y=3
√(x^2+9)=1-x
x^2+9=(1-x)^2
9=1-2x,x=-4,符合题意
∴z=-4+3i
∴[(1+i)^2(3+4i)^2]/2Z
=[2i(-7+24i)]/[2(-4+3i)]
=(-24-7i)(-4-3i)/25
=3+4i