Question

小学数学思考题

1到1999组成的多位数，如1234567891101112131415......19981998
试求这个多位数被9除，余几？

帮别人提问的，务求详细和理由，只要回答得权威，分数我有的是
题目中，19981998为19981999

Answer 1

【答案】可以被9整除 余数 是1
【解析】既然是小学生的题，应该从小学的角度去考虑，应该引导小学生发现规律
观察九九乘法表不难发现
1×9= 9 （0+9 = 9）
2×9=18 （1+8 =9 ）
3×9=27 （2+7= 9）
4×9=36 （3+6= 9）
5×9=45 （4+5= 9）
6×9=54 （5+4= 9）
7×9=63 （6+3= 9）
8×9=72 （7+2= 9）
9×9=81 （8+1= 9）
在这个9的乘法口诀中：答案里 个位上的数字和十位上的数字相加都是9，也就是说一个数字各个位数加起来的和能被9整除的，这个数就可以被9整除，随便举个例子3573就可以被9整除（大家也可以随便试）
123456789这个数字个个位数加起来刚好=45，可以被9整除
所以现在问题转化成只要我们知道：
123456789101112131415......19981999这个数字的各个位数加起来能被9整除就可以了
假设算上2000在这一组数字里面刚好有200组1234567890这样的数字，刚好可以被9整除，但是加了一个数字，所以到1999就正好余数是1

呼，终于写完了，不知道能够看懂
通过小学的九九乘法表的规律解答的。
这个小学级别的题也太难了……
不明白的话可以继续追问哦，绝对一帮到底O(∩_∩)O

Answer 2

你好 网上给你找的资料 你看能看明白不 希望帮到你

1位数，9个，9位
2位数，90个，180位
3位数，900个，2700位
故1999位数，由1810个3位数和所有的1位数、2位数组成，设X为最后一个数
则1810/3=X-100+1，X=702.33333，即最后一个数不完整，X=703，实际只写了70，3没写出来
所有1位数的数字之和为45，2位数的数字之和为855，3位数的数字之和为8031
则所有数之和为8931，该数可以为3整除，除完为2977
所以该1999位数，个位数为0，能被3整除
2977除3为992.3333333
故该数除9余3

追问

据说此答案不对

追答

再看看这个 希望帮到你
一个自然数除以9的余数等于这个自然数的各个数位上的数字之和除以9的余数.将0至1999这2000个数分成如下1000组：

（0，1999），（1，1998），（2，1997），…，（998，1001），（999，1000）以上每组两数之和都是1999，且两数相加没有进位，这样1至1999这1999个

自然数的所有数字之和是：（1+9+9+9）×1000=28000

（2+8+0+0+0）÷9=1…1

故多位数1234567891011…1999除以9的余数是1

Answer 3

因为一个数是否能被9整除，只要看这个数每位数相加是否能被9整除，所以我们只要把1-1999里的每个数字相加除9就知道余多少了。又：1+2+……+8+9=45，这个数是可以被9整除的，所以只要看1-1999里，有没有哪些数字是比其他数字多用一遍的，把这些数字相加除9就能算出来了。再又：因为在1-9、10-99、100-999中，所有相同位数的数都数齐了，也就是说所有数字使用的次数也是一样的，所以只要数1000-1999中各数的使用情况就可以了。
1-9，每个数字用1次，
10-99，每个数字用19次，
100-999，每个数字用119次，
1000-1999，2-9每个数字用119次，1用了119+1000=1119次，也就是比其他多用了1000次。1000/9=111+1，余数是1

Answer 4

这个题看似复杂其实很简单！
被9除于几，实际上相当于被3除于几是一个性质的！
那就知道了 一个数看能不能被3整除 就看它们每个位数相加的和被3除开了不。
利用求和公式（首项+尾项）乘以项数除以2 就等于 （1+1999）*1999除以2
=2000*1999除以2
=1000*1999
=1999000
1999000 除以3于 1 所以 答案为 于1 希望采纳 ！！！

Answer 5

1999+1=2000
1998+2=2000
......
和：999x2000+1000=1999000
1+9+9+9+0+0+0=28
28除以9=3......1