Question

求证：对角线相等的梯形是等腰梯形. 已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD. 求证：AB=CD.

Answer 1

如图，过D作DF平行于AC交BC延长线于F

∵AD∥BC

AC∥DF

∴∠ACB=∠DFB

∴四边形ACFD为平行四边形

 ∴AC=DF 

又∵AC=BD

∴DF=BD

∴ΔBDF为等腰三角形

∴∠DBF=∠DFB

又∵∠ACB=∠DFB

∴∠DBF=∠ACB

又∵DB=AC

BC=CB

∴ΔBDC≌ΔCAB

∴DC=AB

Answer 2

作AE垂直BC，DF垂直BC，则AEFD是长方形
AE=DF
又AC=BD
CE=BF
三角形AEC全等DFB
<ACB=<DBC
又AC=BD
三角形ABC全等DCB
AB=CD