Question

在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处；将△ACD沿AC所在的直线折

在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处；将△ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC使其交于点M．
（1）判断四边形AEMF的形状，并给予证明；(2)若BD=1，CD=2，则点M到直线BC的距离等于——

Answer 1

解：（1）∵AD⊥BC△AEB是由△ADB折叠所得，
∴∠1=∠3，∠E=∠ADB=90°，BE=BD，AE=AD
又∵△AFC是由△ADC折叠所得
∴∠2=∠4，∠F=∠ADC=90°，FC=CD，AF=AD
∴AE=AF又∵∠1+∠2=45°，
∴∠3+∠4=45°，
∴∠EAF=90°，
∴四边形AEMF是正方形．
（2）根据题意知：BE=BD，CF=CD
设正方形AEMF的边长是x，
∴BM=x-1； CM=x-2
在Rt△BMC中，由勾股定理得：
求出EM的长，在过点M做垂线，求出即可，自己算吧。

Answer 2

解：（1）∵AD⊥BC△AEB是由△ADB折叠所得，
∴∠1=∠3，∠E=∠ADB=90°，BE=BD，AE=AD
又∵△AFC是由△ADC折叠所得
∴∠2=∠4，∠F=∠ADC=90°，FC=CD，AF=AD
∴AE=AF又∵∠1+∠2=45°，
∴∠3+∠4=45°，
∴∠EAF=90°，
∴四边形AEMF是正方形．
（2）根据题意知：BE=BD，CF=CD
设正方形AEMF的边长是x，
∴BM=x-1； CM=x-2
在Rt△BMC中，由勾股定理得：
求出EM的长，在过点M做垂线，求出即可，自己算吧

Answer 3

本题已解决