Question

如图1，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，E恰为BC的中点，tanB=2． （1）求证：AD=AE；

（2）如图2，点P在线段BE上，作EF⊥DP于点F，连接AF，求证：；
（3）请你在图3中画图探究：当P为线段EC上任意一点（P不与点E重合）时，作EF垂直直线DP，垂足为点F，连接AF，线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论．

Answer 1

证明：2 ∵在□ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E ∴AE⊥AD于A，∠FPE=∠ADP ∵AD=AE，∠EAD=90° ∴将△AEF绕点A逆时针旋转90°得到△ADG ∴△AEF≌△ADG，∠FAG=90° ∴AG=AF，∠ADG=∠AEF ∵EF⊥PD，AE⊥BC ∴∠AEF+∠PEF=90°，∠FPE+∠PEF=90° ∴∠AEF=∠FPE ∵∠ADG=∠AEF，∠FPE=∠ADP ∴∠ADG=∠ADP ∴点G在PD上 ∵AF=AG，∠FAG=90° ∴FG=根号2AF ∵FG=DF-DG=DF-EF ∴DF-EF=根号2AF
3 DF+EF=根号2AF

Answer 2

直角三角形ABE中tanB=AE/BE，因E为BC中点，tanB=AE/(BC/2)=2AE/BC=2,因此AE=BC,由于平行四边形对边相等AD=BC，因此AE=AD。

追问

第2、3问呢

Answer 3

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