Question

已知函数f(x)=ax^2+4x+1在区间(负无穷,1)有零点则a的取值范围

详解啊，谢谢

Answer 1

Δ=4^2-4a>=0 a<=4
(1)若a<0 x1*x2=1/a<0 所以一正一负根 符合题意
(2)若a=0 y=4x+1 有一个零根x= - 1/4
(3)若0<a<=4 x1+x2= - 4/a<0 又x1*x2=1/a>0 所以有两个负根 符合题意
所以a<=4时满足题意

追问

你怎么知道这些根与1的大小

追答

第(1)种，一正一负根，不是已说明了有一个负根吗
第(2)种，已经算出了这个负根
第(3)种，根据韦达定理 说明了有两个负根
懂了吗？