已知,BP平分∠DBC,CP平分∠BCE,求∠A与∠P的关系
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结论：∠p=90°-1/2∠A
理由如下：
在△ABC中：
∠CBE=∠A+∠ACB
∠BCF=∠A+∠ABC
∴∠CBE+∠BCF=2∠A＋∠ABC+∠ACB
∵BP,CP分别平分∠CBE和∠BCF
∴∠CBP=1/2∠CBE
∠BCP=1/2∠BCF
∴∠CBP+∠BCP=1/2（∠CBE+∠BCF）
=1/2（2∠A+∠ABC+∠ACB）
=∠A+1/2∠ABC+1/2∠ACB
在△ABC中
∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A
∴∠A+1/2∠ABC+1/2∠ACB=∠A+1/2（180°-∠A）
=∠A+90°-1/2∠A
=90°+1/2∠A
∴∠CBP+∠BCP =90°+1/2∠A
在△BPC中
∠CBP+∠BCP+∠P=180°
∴∠P=180°-（∠CBP+∠BCP）
=180°-（90°+1/2∠A）
=90°-1/2∠A
理由如下：
在△ABC中：
∠CBE=∠A+∠ACB
∠BCF=∠A+∠ABC
∴∠CBE+∠BCF=2∠A＋∠ABC+∠ACB
∵BP,CP分别平分∠CBE和∠BCF
∴∠CBP=1/2∠CBE
∠BCP=1/2∠BCF
∴∠CBP+∠BCP=1/2（∠CBE+∠BCF）
=1/2（2∠A+∠ABC+∠ACB）
=∠A+1/2∠ABC+1/2∠ACB
在△ABC中
∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A
∴∠A+1/2∠ABC+1/2∠ACB=∠A+1/2（180°-∠A）
=∠A+90°-1/2∠A
=90°+1/2∠A
∴∠CBP+∠BCP =90°+1/2∠A
在△BPC中
∠CBP+∠BCP+∠P=180°
∴∠P=180°-（∠CBP+∠BCP）
=180°-（90°+1/2∠A）
=90°-1/2∠A
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