Question

已知：关于x的方程（a-1）x2-（a+1）x+2=0．（解题过程要详细）

（1）当a取何值时，方程（a-1）x2-（a+1）x+2=0（2）有两个不相等的实数根；
（2）当整数a取何值时，方程（a-1）x2-（a+1）x+2=0的根都是正整数．

Answer 1

首先要满足2次项系数不为0，即a-1 ≠0 →a ≠1；
其次要满足△＞0即（a+1）的平方减去8（a-1）＞0，求得a≠3；
故综上求得：当a ≠1且a≠3时，方程（a-1）x2-（a+1）x+2=0有两个不相等的实数根。
（2）、由题意可知要使方程的根都为正整数，①a-1 =0 时，有a=1，代入有x=1，满足条件。
②、a-1 ≠0 ，△=0时，有a=3，代入有x=1，满足条件。

追问

根为正整数的话，a就一定等于这几个数，其他数的可能性就没有了么？a除了不等于1和不等于3之外a有什么范围吗？

追答

有种方法可以解决：用两根法，在满足方程（a-1）x2-（a+1）x+2=0有两个不相等的实数根的情况下，x1+x2=(a+1)/(a-1)，x1*x2=2/(a-1)，满足两式同时为正整数即可。

Answer 2

不知道~~~~~