Question

已知:关于x的方程(a-1)x2-(a+1)x+2=0.

1）a取何整数值时，关于x的方程（a-1）x2-（a+1）x+2=0的根都是整数；
（2）若抛物线y=（a-1）x2-（a+1）x+2=0的对称轴为x=-1，顶点为M，当k为何值时，一次函数y=1/3kx+k的图象必过点M．

Answer 1

⑴Δ=(a+1)^2-8(a-1)=a^2-6a+9=(a-3)^2≥0，
即a取任意实数，方程都有实数根。
根据韦达定理：
两根之积：2/(a-1)为整数，a-1=±1，±2，a=-1、0、2、3、
两根之和：(a+1)/(a-1)为整数，a可以为：-1、0、2、3，
∴a=-1、0、2、3。
⑵当对称轴X=-1，即X=(a+1)/[2(a-1)]=-1，a=1/3,
解析式：Y=-2/3X^2-4/3X+2，
当X=-1时，Y=8/3，∴M(-1，8/3)，
∴8/3=-1/3K+K，K=4，
∴一次函数解析式为：Y=4/3X+4。

Answer 2

1)当a=1时，根是整数。满足要求
当a不等于1时，二次方程delta=（a-3）^2>=0，[（a-1）x-2]（x-1）=0。因为根是整数，a也是整数则a可以为2、3、0、-1
所以a可取-1、0、1、2、3五个。
2）对称轴为x=（a+1）/2（a-1）=-1，得a=1/3。y=-2/3*x^2-4/3*x+2=-2/3(x+1)^2+8/3
顶点M（-1，8/3）所以有1/3*k*（-1）+k=8/3，得k=4

Answer 3

大概大噶大概的