求关于x的方程||x-2|-1|-a=0（0＜a＜1）的所有解的和．
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由原方程得||x-2|-1|=a，
∴|x-2|-1=±a，
∵0＜a＜1，
∴|x-2|=1±a，
即x-2=±（1±a），
∴x=2±（1±a），
从而x 1 =3+a，x 2 =3-a，x 3 =1+a，x 4 =1-a，
∴x 1 +x 2 +x 3 +x 4 =8，
即原方程所有解的和为8．
∴|x-2|-1=±a，
∵0＜a＜1，
∴|x-2|=1±a，
即x-2=±（1±a），
∴x=2±（1±a），
从而x 1 =3+a，x 2 =3-a，x 3 =1+a，x 4 =1-a，
∴x 1 +x 2 +x 3 +x 4 =8，
即原方程所有解的和为8．
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