Question

若k能使方程组{3x+5y=k+2,5x+3y=k-2 的解x、y的和为0,求k的值

若k能使方程组{3x+5y=k+2,5x+3y=k-2 的解x、y的和为0,求k的值

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Answer 1

因为x+y=0
所以x=-y
所以原方程为 {3x-5x=k+2
{5x-3x=k-2
k无解
或者这样做3x+5y=k+2 1
5x+3y=k-2 2
1式+2式并化简得4(x+y)=k
因为x+y=0
k=0

Answer 2

即x=-y 将其代入到上述两个方程
3x-5x=k+2
5x-3x=k-2
x=-0.5(k+2)=0.5(k-2)
所以：k+2=-(k-2) k=0
x=-1 y=1

所以：k=0

Answer 3

解：两式相加后除以8得，x+y=k/4 （1）
两式相减后除以2得，x-y=-2 (2)
再让两式相加，相减，分别得到x=k/8-1,y=k/8+1，再代入x+y=0中，转化为k的方程，解得k=0