Question

一道高中数学题（请进！请详细说明！谢谢！）

已知x1是方程x+lgx=3的解，x2是方程x+10^x=3的解，则x1+x2的值为____
这道题感觉好抽象。希望大家能用简单一点的方法，谢谢！

Answer 1

用图解法，分别画出y=3-x，y=lgx，y=10^x的函数图象，解x1和x2即是函数图像的交点。注意到y=lgx，y=10^x互为反函数，坐标点关于y=x对称，若y=3-x，y=lgx交点为（x1,3-x1）,则y=3-x与y=10^x交点坐标为（3-x1,x1），即方程x+10^x=3的解是3-x1，于是x1+x2=3

Answer 2

两个方程中都把X移到右边，这个题就有了三个图形，直线Y=3-X，一个对数曲线，一个指数曲线，再画一条Y=X直线，两条直线的交点横坐标的2倍就是X1+X2的值。这个题答案就是3

Answer 3

换元，设x1=10^t
因为x1是方程x+lgx=3的解
所以10^t是方程x+lgx=3的解
带入得10^t+t=3，t是x+10^x=3的根
因为x是单调递增的
10^x是单调递增的，
所以x+10^x=3有唯一解
而x2是方程x+10^x=3的解
所以x2=t
所以3=t+10^t=x2+x1

Answer 4

答案是3，y1=lgx,y2=10^x,y3=3-x,则知，y1,y2的图像关于一、三象限的角平分线对称。而y3垂直于该平分线。有整个图形的对称性知道，y1、y3的交点与y2、y3的交点对称。数形结合就很容易了

Answer 5

解：∵x+lgx=3，∴lgx=3-x．
∵x+10x=3，∴10x=3-x，
∴lg（3-x）=x．如果做变量代换y=3-x，则lgy=3-y，
∵x1是方程x+lgx=3的根，x2是方程x+10x=3的根，
∴x1=3-x2，∴x1+x2=3．
答案：3．