Question

已知两点A(-3,4) B(3,2),过点P（1，0）的直线L与线段AB有公共点

1）求直线L的倾斜率k的取值范围
2）求直线L的倾斜角a的取值范围

Answer 1

解：1）、因为L与线段AB有交点，所以当L分别与A或B点相交时，即为K的取值端点。因为直线PA的斜率为-1，直线PB的斜率为1，所以斜率K的取值范围是K<=-1或K>=1
2）、45°<=a<=135°

Answer 2

1. 要使直线L与线段AB有公共点，所以k(pA)=(4-0)/(-3-1)=-1
k(BP)=(2-0)/(3-1)=1
所以直线L的斜率的取值范围是k≤-1,或k≥1
2. 倾斜角π/4≤a≤3π/4

Answer 3

此题利用线性规划知识解答更容易由题意知,设直线方程为y＋1=k（x－2）,即：kx－y－（2k＋1）=0令F（x,y）=kx－y－（2k＋1）过点P（2,—1）的直线l于线段AB有公共点∴F（－3,4）·F（3,2）≤0∴[k（－3）－4－（2k＋1）]×[3k－2－（2k＋1）]≤0即：（－5k－5）（k－3）≤0∴（k＋1）（k—3）≥0∴k≤－1或k≥3∴k的取值范围为（－∞,－1】∪【3,＋∞）