Question

求幂级数的和函数 ∑(n=1到∞)[n(n+1)/2]x^n 要具体步骤

Answer 1

S=∑(n=1到∞)[n(n+1)/2]x^(n-1)
积分得：F=∑(n=1到∞)[(n+1)/2]x^n
再积分得：G=0.5∑(n=1到∞)x^(n+1)=0.5x^2/(1-x)
求导得：F=0.5[2x(1-x)+x^2]/(1-x)^2=0.5(2x-x^2)/(1-x)^2
再求导得：S=0.5[(2-2x)(1-x)+2(2x-x^2)]/(1-x)^3=1/(1-x)^3

追问

。。。是x^n的
不是n-1

Answer 2

具体见图片

追问

请问一下 向我这样做 哪里不对？

追答

你对f(x)两边求导这么求错了，求导时n/2中的n是无法消去的，
f(x)的导数是∑（n/2）*nx^(n-1),
而不是你的答案