Question

如图所示,在梯形ABCD中,AB=8,AD=5,CD=6,BC=15,点E在下底边BC上

（1）求梯形ABCD的高、周长、面积
（2）若EF平分梯形ABCD的周长，设CE长为x，试用含x的代数式表示△CEF的面积
（3）是否存在线段EF将梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时CE的长，若不存在，请说明理由。

Answer 1

（1）
过AD分别作AO⊥BC于O，DP⊥BC于P
在梯形ABCD中,AD∥BC
∴OP=AD=5，BC=BO+OP+PC=15
∴BO+PC=10
直角三角形ABO中，AO²=AB²-BO²=64-BO²
直角三角形CDP中，DP²=CD²-PC²=36-PC²
∴64-BO²=36-PC² ∴BO²-PC²=28，∴（BO+PC）（BO-PC）=28
∴BO-PC=2.8
∴BO=6.4，PC=3.6
高AO²=AB²-BO²=64-6.4²=23.04，∴AO=4.8
周长=5+6+15+8=34
面积=（5+15）×4.8/2=48

其余的没图作不了