Question

已知，三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC,D为BC的中点1.如图，E,F分别是AB,AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为

Answer 1

证明：连接AD，
∵AB=AC，∠A=90°，D为BC中点，
∴AD==BD=CD，
且AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=45°，
在△BDE和△ADF中，
∴△BDE≌△ADF，
∴DE=DF，∠BDE=∠ADF，
∵∠BDE+∠ADE=90°，
∴∠ADF+∠ADE=90°，
即：∠EDF=90°，
∴△EDF为等腰直角三角形．

Answer 2

我来帮你回答第二问
方法类似
AB=AC AD=BD=DC ∴∠CAD=∠ABC=45
∴ ∠CBE=∠FAD=135 又因为AF=BE BD=AD
∴△ADF≌△BDE
∴DF＝DE
∴∠BDE=∠ADF
∴∠FDE=∠BDE+∠BDF=∠ADF+∠BDF=∠ADB=90

Answer 3

（1）证明：连接AD
∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，BD=AD．
∴∠B=∠DAC=45°
又BE=AF，
∴△BDE≌△ADF（SAS）．
∴ED=FD，∠BDE=∠ADF．
∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°．
∴△DEF为等腰直角三角形．

Answer 4

证明：连结AD，在△ADF和△BDE中
AD=BD，∠DAF＝∠DBE＝45°，BE＝AF
∴△ADF≌△BDE
∴DF＝DE
∠ADF＝∠BDE
∴∠EDF＝∠ADF＋∠ADE＝∠BDE＋∠ADE＝90°
∴△DEF是等腰直角三角形

追问

1.求证：△DEF为等腰直角三角形；2.若E,F分别为AB,CA延长线上的点，仍有BE=AF,其他不变，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论。

Answer 5

n cai