Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA=AB=4， ．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA=AB=4，G为PD中点，E点在AB上，平面PEC⊥平面PDC．
（Ⅰ）求证：AG⊥平面PCD；
（Ⅱ）求证：AG∥平面PEC；
（Ⅲ）求点G到平面PEC的距离．

Answer 1

：（Ⅰ）证明：∵CD⊥AD，CD⊥PA
∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AG，
又PD⊥AG，∴AG⊥平面PCD
（Ⅱ）证明：作EF⊥PC于F，
∵面PEC⊥面PCD
∴EF⊥平面PCD，
又由（Ⅰ）知AG⊥平面PCD
∴EF∥AG，又AG不属于面PEC，EF属于面PEC，
∴AG∥平面PEC

Answer 2

PA=AD=4G为PD中点
AG垂直PD
PA垂直ABCD
CD垂直PA
CD垂直AD
PA交PD于P
CD垂直PAD
AG垂直CD
PD交CD于D
AG垂直PCD

PEC垂直PCD
AG平行PEC

好像利用VP-GEC=VG-PEC。