Question

已知在等比数列{an}中，a1=1，且a2是a1和a3-1的等差中项。(1)求数列{an}的通项公式；(2)求若数列{bn}满...

已知在等比数列{an}中，a1=1，且a2是a1和a3-1的等差中项。(1)求数列{an}的通项公式；(2)求若数列{bn}满足bn=2n-1+an(n属于N*)，求{bn}的前n项和Sn

Answer 1

2a2=a1+a3-1 2(a1q)=a1+a1q^2-1 2q=1+q^2-1 2q=q^2 q=2（q不等于0） 所以an=a1q^n-1=2^n-1 bn=2n-1+2^n-1 Sn=b1+b2+b3+b4+…+bn =(2×1-1+2^1-1)+(2×2-1+2^2-1)+…+(2n-1+2^n-1)=（因为bn是由等差和等比构成用分组求和）=n^2+2^n-1

Answer 2

已知在等比数列{an}中，a1=1，且a2是a1和a3-1的等差中项。
(1)求数列{an}的通项公式；
2a2=a1+a3-1=a3
q=a3/a2=2
an=a1*q^(n-1)=2^(n-1)
(2)求若数列{bn}满足bn=2n-1+an(n属于N*)，求{bn}的前n项和Sn
bn=2n-1+2^(n-1)
Sn=(1+n)n-n+(2^n-1)=n^2+2^n-1

Answer 3

（1）、因为（a2）是（a1）和（a3）－1的等差中项，且{an}为等比数列，所以（a1）＝1，（a2）＝1* q，（a3）＝1*q^2，2（a2）＝（a1）＋（a3）－1，解的q＝2or0，舍0，所以an＝2^(n－1)（n属于N*） （2）晚上回去发

Answer 4

a2=a1q=q
a3=a1q²=q²
则：
2a2=a1＋(a3－1)
2q=1＋q²－1
q=2【q=0舍去】
an=2^(n－1)

bn=(2n－1)＋an
=2^(n－1)＋(2n－1)
则：
Sn=n²＋(2^n－1) 【分组求和】

Answer 5

前俩回答都对