Question

1、设不定积分∫e的x²次方dx=F（x）+C，则函数F‘（x）=（）

1、设不定积分∫e的x²次方dx=F（x）+C，则函数F‘（x）=（） A、2xe的x²次方 B、e的x²次方 C、2xe的x²次方+C D、e的x²次方+C
2、函数f(x)=（1+2x）三次方的一个原函数是（） A、1/8（1+2x）四次方 B、3（1+2x）² C、1/4（1+2x）四次方 D、6（1+2x）²
3、若∫f(x)dx=2e的x/2次方+C，则f(x)=() A、e的x/2次方 B、2e的x/2次方 C、1/2e的x/2次方 D、4e的x/2次方
4、设f'（x²）=1/x，则f(x)=（） A、2x+C B、2√x+C C、x²+C D、1/√x+C
5、设f(x)的一个原函数是x²，则∫xf(x)dx=() A、x三次方/2+C B、x五次方+C C、2/3x三次方+C D、x五次方/15+C
6、设f(x)为可导的函数，则以下等式正确的是（） A、∫f(x)dx=f(x) B、∫f'(x)dx=f(x) C、(∫f(x)dx)'=f(x) D、(∫f(x)dx)'=f(x)+C
7、设f(x)在（-∞，+∞）上有连续的导数，则（） A、∫xf'(x²)dx=f(x²)+C B、∫xf'(x²)dx=1/2f(x²)+C C、(∫xf(x²)dx）'=1/2f(x²) D、∫xf(x²)dx=f(x²)
8、若∫f(x)dx=F(x)+C,则∫f(2x+1)dx=() A、2F（2x+1）+C B、1/2F（2x+1）+C C、1/2F(x)+C D、2F(x)+C
9、∫cos2xdx=() A、1/2sin2x+C B、sinxcosx+C C、2sin2x+C D、sin2x+C
10、∫（1+2的x次方）dx=（） A、x+2的x次方+c B、x+2的x+1次方+c C、x+(1/(x+1) )2的x+1次方+c D、x+(2的x次方/In2)+c

Answer 1

答案：
BAABC,CBB（AB）D
1.考导数与积分之间的关系，可以：F‘（x）=（F（x）+C）的导数=（积分式子）的导数，积分式子本身是连续的，所以应该选择B
2.算个积分，也就是对f（x）积分，不解释了，A
3.也就是对右边的式子求导，得到e的x/2次方，即A
4.先进性变量替换，令t=x平方，化成f'（t）=t的1/2次方，积分得到f(t)=2t的1/2次方+c,f(t)其实和f(x)一样的，所以选B
5.即F(x)=x²+C，于是利用分部积分方式，有：∫xf(x)dx=∫xdF(x)=xF(x)-∫F(x)dx，将F(x)带入并计算得到：原积分=x^3+cx-(1/3)x^3-cx+C=(2/3)x^3+C，即答案C
6.排除法可以解决，A、B显然差常数C不成立，D多了常数，因为积分结果只可能出来f(x)的原函数，只能含有一个常数，求导后会为0，故选C
7.排除法，A差(1/2)，B正确，C中的(1/2)应为x，D显然错误，故选B
8.变量替换之后直接计算，令t=2x+1，对x积分和对t积分是一样的，之后可以得到结果应为B
9.AB,取t=2x然后计算，没什么可解释的
10.和的积分=积分的和，所以对1积分结果为x+C，对2的x次方积分结果为：取t=2的x次方，代换变量后计算得到D结果，选D

Answer 2

1A 2A 3A 4B 5C 6C 7B 8B 9AB 10D
考察的都是定积分的基本知识，先在这里直接给出答案，如果还有问题可以追问，希望能帮到你o(∩_∩)o