Question

设有4张不同的卡片,若有放回的抽取4次,每次随即抽取1张,则恰好有两张卡片未抽到的概率为______

数学概率题
答案是 21/64 给过程阿 谢谢!

Answer 1

恰好有两张卡片未抽到的概率为21/64

过程:
C(4,2)*(C(4,1)+C(4,2)+C(4,3))/4^4
=6*(4+6+4)/256
=3*7/64
=21/64

追问

可以解释下吗 除了4^4 其他都代表什么?

追答

“恰好有两张卡片未抽到”也就是“恰好只抽到两张卡片”有C(4,2)=6种情况

------------------------
以恰好抽到某两张卡片(如第1,2张)为例:
抽4次抽到一次1和三次2有C(4,1)=4种情况：1222、2122、2212、2221
抽4次依次抽到1222的概率是 (1/4)*(1/4)^3
抽4次依次抽到2122的概率是 (1/4)*(1/4)^3
抽4次依次抽到2212的概率是 (1/4)*(1/4)^3
抽4次依次抽到2221的概率是 (1/4)*(1/4)^3
→→抽4次抽到一次1和三次2的概率是C(4,1)*(1/4)^4
同理
抽4次抽到2次1和2次2的概率为C(4,2)*(1/4)^2*(1/4)^2
抽4次抽到3次1和1次2的概率为C(4,3)*(1/4)^3*(1/4)
→→→→抽4次恰好只抽到12的概率为(C(4,1)+C(4,2)+C(4,3))/4^4
-----------------------------------------
只抽到13的、只抽到14的、只抽到23的、只抽到24的、只抽到34的 概率
与只抽到12的概率相同
恰好有两张卡片未抽到(只抽到两张)的概率就是 C(4,2)*(C(4,1)+C(4,2)+C(4,3))/4^4

Answer 2

50%