Question

如图，BD为△ABC的角平分线， CD为△ABC的外角∠ACE的平分线，它们相交于点D ，试探索∠BDC与∠A之间的数

如图，BD为△ABC的角平分线，
CD为△ABC的外角∠ACE的平分线，它们相交于点D
，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．

Answer 1

∠BDC为∠AD的二分之一

追问

大哥，说出详细的理由呗！！

追答

设AC,BD交于O,∠DOC和∠AOB为对顶角，相等~~所以在三角形AOB，三角形COD中，∠ABO+∠A=∠D+∠OCD;
三角形的外角等于两个内角和知，∠ACE=∠0CE=∠A+∠ABC=2∠ACD=2∠OCD;
∠ABC=2∠ABO;
三个公式比较知∠A=2∠BDC

Answer 2

解：
∵CD平分∠ACE
∴∠ACD=∠ECD
∵∠ECD=∠CBD+∠D
∴2∠ECD=2∠CBD+2∠D
∵∠ABD=∠CBD
∴∠ACE=∠ABC+2∠D
∵∠ACE=∠ABC+∠A
∴∠A=2∠D