Question

已知椭圆x^2/2+y^2=1的左右焦点分别为F1,F2,椭圆的下顶点为A

1.已知椭圆x^2/2+y^2=1的左右焦点分别为F1,F2,椭圆的下顶点为A，点P是椭圆上任意一点，圆M是以PF2为直径的圆。
求一个定圆方程，使得无论P在椭圆的什么位置，该圆总与圆M相切。

2.已知k>0，函数f(x)=2^x+k*0.5^x,问函数f(x)的图像是不是轴对称图形？如果是，求出函数f（x）图像的对称轴；如果不是，请说明理由。

Answer 1

1.联结F1P,OM,显然有|OM|+|MF2|=(|F1P|+|PF2|)/2=√2.即无论P在椭圆的什么位置,圆M总与以原点为圆心,√2为半径的圆:x^2+y^2=2相切.

2.K=1时满足,其他情形不是.

f(-x)=2^(-x)+k*0.5^(-x)=0.5^x+k*2^x≠f(x).