设函数f(x)=1/3x^3+x^2+(m^2-1)x (x∈R),其中m>0,求函数f(x)的单调区间和极值。
2个回答
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f(x)的导数为x^2+2x+(m^2-1)
令其等于0
则b^2-4ac=8-4m^2
当8-4m^2<=0时 m>=根号2 此时函数单调递增无极值
8-4m^2>0时 0<m<根号2 此时函数在（-1-根号下2-m^2，-1+根号下2-m^2）内单调递减 有极小值为f（-1+根号下2-m^2）其他区间单调递增有极大值f（-1-根号下2-m^2）
令其等于0
则b^2-4ac=8-4m^2
当8-4m^2<=0时 m>=根号2 此时函数单调递增无极值
8-4m^2>0时 0<m<根号2 此时函数在（-1-根号下2-m^2，-1+根号下2-m^2）内单调递减 有极小值为f（-1+根号下2-m^2）其他区间单调递增有极大值f（-1-根号下2-m^2）
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