Question

如图在三角形ABC中，BC=48，高AD=16，它的内接矩形EFGH的邻边的比为5：9.求矩形面积。

两种可能

Answer 1

第一种可能：EF:EH=5:9,设EF为x，则EH为9/5x。根据相似三角形，则EH:BC=(16-x)：48，求得x=10，EH=18,矩形的面积为10*18=180.
第二种可能：EH:EF=5:9,同理可以求出矩形的面积为405/4

Answer 2

EH:BC=AE:AB
EF:AD=BE:AB
所以EH:BC+EF:AD=AE:AB+BE:AB=1
即EH+3EF=48
分EH:EF=5:9和EH:EF=9:5两种情况讨论
分别得EH=15/2，EF=27/2和EH=18，EF=10
面积分别为405/4和180

Answer 3

45cm2