Question

高一下册数学题余弦函数单调区间。Y=COS(π/3-1/2X) 1.在[-2π，2π]的单调增区间 2.求最小正周期

3.求对称中心
要详细的答题过程！！!不要思路什么的！！！注意是详细啊！

Answer 1

我只是练习练习
COS a的单调增区间是[-π+2kπ，2kπ]（k∈z）
∴ π/3-1/2X的区间是[-π+2kπ，2kπ]（k∈z）
∴ -π+2kπ ≤ -1/2X+π/3 ≤ 2kπ
∴ -4π/3+2kπ ≤ -1/2X ≤ -π/3+2kπ
∴ π/3-2kπ ≤ 1/2X ≤ 4π/3-2kπ
∴ 2π/3-4kπ ≤ X ≤ 8π/3-4kπ （k∈z）

T=|2π/w|=| 2π/（-1/2X）|
=|-4π|=4π

COS a对称中心（π+2kπ，0）（k∈z）
∴ π/3-1/2X=π+2kπ
∴ -1/2X= 2π/3+2kπ
∴ X= -4π/3-4kπ
∴对称中心坐标为（-4π/3-4kπ，0）（k∈z）

详细啊

Answer 2

记住y=cosx的增区间公式 [2k#,2k#+#] k为整数 #表示π(为打字方便起见)
(1)y=cos(#/3-x/2)=cos(x/2-#/3)
2k#<=(x/2-#/3)<=2k#+#
所以4k#+(2#)/3<=x<=4k#+(8#)/3
当k=-1时，递增区间是[-2#,(-4#)/3],当k=0时,递增区间是[(2#)/3,2#]
(2)T=2#/(1/2)=4#
(3)记住y=cosx的对称中心是(2k#+#/2,0)
x/2-#/3=2k#+#/2 x=4k#+(5#)/3 对称中心是(4k#+(5#)/3,0)

Answer 3

首先将题目化简。依据余弦两角差公式可得
原式等于【1/2*cos1/2X+二分之根号三倍的sin二分之一X】
而后根据辅助角公式得y=sin（2/1X+六分之π）
所以最小正周期为T=2π/|w|得出T=4π即为最小正周期