如图,在直角梯形OABC中,已知B、C两点的坐标分别为B(8,6)、C(10,0)，动点M由原点0出发沿OB方向匀速运动
（1）当t为何值是，DM平行于OA？
（2）连接ME，在点M、N重合之前的运动过程中，五边形DMECB的面积是否发生变化？若不变，请求出它的值；若发生变化，请说明理由
（3）当t为何值，△DMB为等腰三角形
问题（1）不用回答，主要是（2）（3）两题
原谅无图 速度~ 展开
解：（1）∵AB∥CO，
∴∠DBO=∠BOC，∠BDN=∠DEO，
∵线段DE由CB出发沿BA方向匀速运动，
∴DE∥BC，
∴∠DEO=∠OCB，
∴∠BDN=∠OCB，
∴△BDN∽△OCB；
（2）∵直角梯形中OABC中，∠BAO=90°MH⊥AB，
∴∠BHM=∠BAO=90°，OB=OA2+AB2=10，
∴MH∥AO，
∴△BHM∽△BAO，
∴MHAO=BMBO，
∴MH6=10-t10，
∴MH=6-35t；
（3）①若△BDM∽△BAO，
∴BDBA=BMBO，
∴t8=10-t10，
∴t=409，
②若△BDM∽△BOA，
∴BDBO=BMBA，
∴t10=10-t8，
∴t=509；
综上所述，当t=409或t=509时，△BDM与△BOA相似；
（4）过点B作BG⊥OC于G，
∴BG=AO=6，
∴S△B0C=12×10×6=30，
∵△BDN∽△OCB，
∴S△BDNS△BOC=(BDOC)2，
∴S△BDN30=(t10)2，
∴S△BDN=310t2，
①当点M在ON上即0＜t＜5时，
y=S△DMN=S△BDM-S△BDN，
=12×t×(6-35t)-310t2，
=3t-35t2，
②当点M在BN上即5＜t＜8时，
y=S△DMN=S△BDN-S△BDM，
=35t2-3t．
我好像没有问你所回答的问题啊 ==
解：（1）∵AB∥CO，
∴∠DBO=∠BOC，∠BDN=∠DEO，
∵线段DE由CB出发沿BA方向匀速运动，
∴DE∥BC，
∴∠DEO=∠OCB，
∴∠BDN=∠OCB，
∴△BDN∽△OCB；
（2）∵直角梯形中OABC中，∠BAO=90°MH⊥AB，
∴∠BHM=∠BAO=90°，OB= O A 2 +A B 2 =10，
∴MH∥AO，
∴△BHM∽△BAO，
∴MH /AO = BM /BO ，
∴MH /6 = 10一t/ 10 ，
∴MH=6-3/ 5 t；
（3）①若△BDM∽△BAO，
∴BD /BA = BM/ BO ，
∴t /8 = 10一t /10 ，
∴t=40/ 9 ，
②若△BDM∽△BOA，
∴BD /BO = BM /BA ，
∴t /10 = 10一t/ 8 ，
∴t=50/ 9 ；
综上所述，当t= 40 9 或t= 50 9 时，△BDM与△BOA相似；
（4）过点B作BG⊥OC于G，
∴BG=AO=6，
∴S △B0C = 1 /2 ×10×6=30，
∵△BDN∽△OCB，
∴S △BDN /S △BOC = ( BD/OC )^ 2 ，
∴S △BDN /30 = ( t/10 )^ 2 ，
∴S △BDN = 3/10t^2 ，
①当点M在ON上即0＜t＜5时，
y=S△DMN=S△BDM-S△BDN，
=1/2 ×t×(6一3/5t)一3/10t^2 ，
=3t一3/5t^2 ，
②当点M在BN上即5＜t＜8时，
y=S△DMN=S△BDN-S△BDM，
=3/5t^2一3t．
∴∠DBO=∠BOC，∠BDN=∠DEO，
∵DE∥BC，
∴∠DEO=∠OCB，
∴∠BDN=∠OCB，
∴△BDN∽△OCB；
（2）∵直角梯形中OABC中，∠BAO=90°MH⊥AB，
∴∠BHM=∠BAO=90°，OB= OA2+AB2=10，
∴MH∥AO，
∴△BHM∽△BAO，
∴ MHAO=BMBO，
∴ MH6=10-t10，
∴MH=6- 35t；
（3）①若△BDM∽△BAO，
∴ BDBA=BMBO，
∴ t8=10-t10，
∴t= 409，
②若△BDM∽△BOA，
∴ BDBO=BMBA，
∴ t10=10-t8，
∴t= 509；
综上所述，当 t=409或 t=509时，△BDM与△BOA相似；
（4）过点B作BG⊥OC于G，
∴BG=AO=6，
∴ S△B0C=12×10×6=30，
∵△BDN∽△OCB，
∴ S△BDNS△BOC=(BDOC)2，
∴ S△BDN30=(t10)2，
∴ S△BDN=310t2，
①当点M在ON上即0＜t＜5时，
y=S△DMN=S△BDM-S△BDN，
= 12×t×(6-35t)-310t2，
= 3t-35t2，
②当点M在BN上即5≤t＜8时，
y=S△DMN=S△BDN-S△BDM，
= 35t2-3t．
参考资料： 百度知道
