Question

已知直角梯形OABC，在如图所示的平面直角坐标系中，AB//OC,AB=10,OC=22,BC=15,动点M从A点出发，以每秒一个

问题 1、求B点坐标
2、设运动时间为t
（1）当t为何值时，四边形OAMN的面积是梯形OABC的一半；
（2）当t为何值时，四边形OAMN的面积最小，并求出最小面积；
（3）若另一动点P，在点M、N运动的同时，也从点A出发沿AO运动，在（2）的条件下，PM+PN长度也刚好最小，求动点P的速度
完整的题目如下：
已知直角梯形OABC，在如图所示的平面直角坐标系中，AB//OC,AB=10,OC=22,BC=15,动点M从A点出发，以每秒一个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点N从C点出发，以每秒2个单位长度的速度沿CO向O点运动。当其中一个动点到终点时，两个动点都停止运动。

Answer 1

oa=9
B(10,9)
梯形面积为144
(t+22-2t)*9/2=72
t=6
S=(t+22-2t)*9/2
S=(22-t)*9/2
所以t越大S越小
由于AB=10所以t最大只能取10此时S=54
3)此时P点在OA的中点所以P点的速度为4.5/10=0.45

Answer 2

1.
作BD垂直OC于D，易知AODB是矩形。
则有OD=AB=10 DC=22-10=12。
因为BC=15，由勾股定理知BD=9
所以坐标为(10,9)。
2.
由题意可以知道0<=t<=10。
AM=t MB=10-t CN=2t ON=22-2t
所以梯形OAMN面积=(t+22-2t)*9/2=(22-t)*9/2
(1)
不难知道 梯形OABC面积是(10+22)*9/2=32*9/2
因为梯形OAMN的面积是梯形OABC的一半，22-t是32一半=16，所以t=6
(2)
因为OAMN的面积是t的一次函数，且单调减。
所以面积最小时t=10，面积是54
(3)