Question

如图,已知直角梯形OABC的点在直角坐标系上,点Q,A在x轴上,C点在y轴上,OC=6,OA=OB=10，PQ//AB交AC于D点，

且∠ODQ=90°，求D点坐标。

Answer 1

易得：B(8,6),A(10,0) ,C(0,6)
∠ODQ=90°,所以OD⊥PQ
因为 PQ//AB
OD⊥AB于点H
ΔOAB是等腰三角形
所以H是AB的中点为，H(9,3)

过点O，H的方程为y=1/3x

过点A，C的方程为y=－3/5x+6
y=1/3x与y=－3/5x+6的交点即为点D
y=1/3x
y=－3/5x+6
得：x=45/7,y=15/7
D(45/7,15/7)

追问

我算的和你不一样额
我们的纵坐标一样
但是横坐标是100/21

Answer 2

解答：
过B得作OA的垂线，垂足为H点，
则四边形COHB是矩形，
∴CO=BH=6，
BA=10,∴由勾股定理得：
HA=8，∴OH=2，
∴B点坐标为B﹙2，6﹚
由BA两点坐标可以求得BA直线方程为：
y=﹙－3／4﹚x＋15／2
∵PQ∥BA
∴PQ直线方程可以设为：
y=﹙－3／4﹚x＋b
由C、A两点坐标可以求得CA直线方程为：
y=﹙－3／5﹚x＋6
设D点坐标为D﹙m，n﹚
则OD直线方程为：y=﹙n／m﹚x
∵D点在直线PQ、CA上，
∴得到：
①、n=﹙－3／4﹚m＋b
②、n=﹙－3／5﹚m＋6
又OD⊥PQ
∴③﹙n／m﹚×﹙－3／4﹚=－1
由①②③联立方程组解得：m=90／29，n=120／29
∴D点坐标为：D﹙90／29，120／29﹚