Question

如图,已知直角梯形OABC的点在直角坐标系上,点Q,A在x轴上,C点在y轴上,OC=6,OA=OB=10，PQ//AB交AC于D点，且

∠ODQ=90°，求D点坐标。

Answer 1

易得A(10,0);C(0,6)。所以AC:y=-0.6x+6。还有点B，三角形BOC是直角三角形，OC=6,OB=10。所以BC=8，B(8,6)。那么AB的距离就是2sqrt10。因为OD垂直于PQ，又PQ平行于AB，所以OD是△AOB的角平分线，高线，与中线。三线合一的。所以延长OD，交AB于点E，AE=sqrt10。又AO=10。所以OE=3sqrt10。过点E作x轴的垂线EF，易得EF=3。OE=3sqrt10,EF=3，所以OF=9。所以E(9,3)。那么OE:y=1/3x。D在OE和AC的交点，即y=1/3x=-0.6x+6，解得x=45/7，y=15/7。D(45/7,15/7)

Answer 2

解答：
过B得作OA的垂线，垂足为H点，
则四边形COHB是矩形，
∴CO=BH=6，
BA=10,∴由勾股定理得：
HA=8，∴OH=2，
∴B点坐标为B﹙2，6﹚
由BA两点坐标可以求得BA直线方程为：
y=﹙－3／4﹚x＋15／2
∵PQ∥BA
∴PQ直线方程可以设为：
y=﹙－3／4﹚x＋b
由C、A两点坐标可以求得CA直线方程为：
y=﹙－3／5﹚x＋6
设D点坐标为D﹙m，n﹚
则OD直线方程为：y=﹙n／m﹚x
∵D点在直线PQ、CA上，
∴得到：
①、n=﹙－3／4﹚m＋b
②、n=﹙－3／5﹚m＋6
又OD⊥PQ
∴③﹙n／m﹚×﹙－3／4﹚=－1
由①②③联立方程组解得：m=90／29，n=120／29
∴D点坐标为：D﹙90／29，120／29﹚

Answer 3

解：据题，得：A(10,0)，B(8,6)，C(0,6)；
线段AC所在直线的斜率k为：
k(AC)=(0-6)/(10-0)=-3/5，
∴直线AC的方程为：
l：y-0=k(x-10),即y=(-3/5)▪x+6，
设点D的坐标为：
(a , (-3/5)▪a+6 )，
则线段OD所在直线的斜率为：
k(OD)=[(-3/5)▪a+6]/a=6/a - 3/5；
且线段AB所在直线的斜率为：
k(AB)=(6-0)/(8-10)=-3，
又∵OD⊥PQ，PQ//AB，
∴OD⊥AB，
则有：
k(OD)▪k(AB)=-1，
代入数据，得：
(6/a - 3/5)▪(-3)=-1，
解得a=45/7，
∴点D坐标为：
(45/7,15/7).

Answer 4