Question

如图 ad是三角形abc的角平分线 DF垂直于AB,垂足为点F，DE=DG,三角形ADG和三角形AED的面积分别为50和39，

如图 ad是三角形abc的角平分线 DF垂直于AB,垂足为点F，DE=DG,三角形ADG和三角形AED的面积分别为50和39，求三角形EDF的面积

Answer 1

面积为5.5
过点D作DH⊥AC于点H。则：△DEF≌△DGH。△ADF≌△ADH。
∴S△ADE+S△DEF=S△ADF=S△ADH。∴S△ADG=S△ADH+S△DHG=2S△DEF+S△AED。
∴S△EDF=（50-39）/2=5.5

Answer 2

解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，
∵DE=DG，DM=DE，
∴DM=DG，
∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，
∴DF=DN，
在Rt△DEF和Rt△DMN中，
DN＝DF
DM＝DE
，
∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），
∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，
∴S
△MDG
=S
△ADG
-S
△ADM
=50-39=11，
S
△DNM
=S
△DEF
=
1
2
S
△MDG
=
1
2
×11=5.5

Answer 3

考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质。
专题：计算题。
分析：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求．
解答：解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，
∵DE=DG，
∴DM=DE，
∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，
∴DE=DN，
∴△DEF≌△DNM，
∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，
∴S△MDG=S△ADG﹣S△AMG=590﹣39=11，
S△DNM=S△DEF= S△MDG= ×11=5.5

Answer 4

点E,G在哪

追问

E,F都在AB上，G在AC上

追答

做DP垂直AC于点P
因为 AD平分角A
所以 DF=DP
所以 三角形ADF 全等于 三角形APD
又 DE=DG
所以 直角三角形EDF 全等于 直角三角形GDP
所以 三角形ADG面积=三角形ADF+三角形EDF
=三角形ADE+2三角形EDF
=39+2三角形EDF=50
所以 三角形DEF面积=5.5