Question

已知sn为数列{an}的前n项和，且an，1，sn成等差数列。求1.sn 2.若bn=nan，求{bn}的前n项和

Answer 1

1.由题意可知 S1=a1 S1-1=1-a1 即 a1-1=1-a1 a1=1
Sn-1=1-an
Sn=2-an
Sn-S(n-1)=2-an-[2-a(n-1)]=an
a(n-1)=2an
an/a(n-1)=1/2
an=(1/2)^(n-1)
Sn=2-(1/2)^(n-1)
2.bn=nan=n(1/2)^(n-1)
{bn}的前n项和=S=1*(1/2)^0+2*(1/2)^1+3*(1/2)^2+……+ n*(1/2)^(n-1) ---(1)
1/2*S=1*(1/2)^1+2*(1/2)^2+……+(n-1)*(1/2)^(n-1)+n*(1/2)^n ---(2)
(1)-(2):1/2*S=(1/2)^0+(1/2)^1+(1/2)^2+……+(1/2)^(n-1)-n*(1/2)^n (前面N项是等比数列前N项和)
=[1-(1/2)^n]/(1-1/2)-n*(1/2)^n
S=4-(1/2)^(n-2)-n(1/2)^(n-1)