Question

已知Sn为等差数列【an】的前n项和,bn=Sn/n,求数列【bn】为等差数列

Answer 1

证明：∵Sn为等差数列【an】的前n项和，首项为a1，公差为d
∴Sn=n（a1+an）/2
bn=Sn/n=n（a1+an）/2/n=（a1+an）/2
∴bn+1=（a1+an+1）/2
bn+1-bn=（a1+an+1）/2-（a1+an）/2
=（an+1-an）/2
=d/2=常数
∴数列【bn】为等差数列

Answer 2

设an的首项为a，公差为b则为sn=n(2a-b+bn)/2，那么，bn=(2a-b+bn)/2，那么bn-bn-1=b/2=d
所以为{bn}等差数列。