Question

高中数学椭圆双曲线圆类型题求解！跪求啊！急啊！告诉我答案啊 思路。看图片

Answer 1

只需找出P, 使P与圆心C最远. 现在求P(m, n)
m²/24 + n²/8 = 1, m² = 24 - 3n²
PC² = (m - 0)² + (n - 2)² = m² + n² -4n + 4 = 24 - 3n² + n² -4n + 4
= -2n² -4n + 28
= -2(n + 1)² + 30
n = -1时, PC²最大, m = ±√21, P(±√21, -1)

然后过P, C作直线l, 该直线与圆的交点可能为E, F; 另一种可能为与垂直的圆的直径. 这是两个极端，求出来比较, 取较大者即可。

追问

谢谢 啊，有道理，但是为什么这个p与圆心最远就是两个向量乘积最大的条件呢呢？呵呵，我很久没做这样的题了……

Answer 2

pe和pf在一条直线上，所以它们的向量积可以看做是长度的相乘。
而这条直线过圆心，所以可以转化为与圆心的最大距离的椭圆上面的点。