Question

一块直角三角形木板的一条面积为6平方米,直角边AB的长为3m，想要把他加工成一个面积为、尽可能大的正方形桌

面，甲乙两人的加工分别如图1,2所示，谁更合理

Answer 1

解：∵直角边AB长为3米，面积为6平方米，S△ABC= 1/2AB•BC
∴BC=4m，
在方法1中，设正方形的边长为X，
∵DE‖AB，
∴ CD/BC= DE/AB即： 2x=BC 解得，X= 2m，
在方法2中，设正方形的边长为Y，
∵DE‖AC，
∴ BD/AB= DE/AC= BE/BC，即： BD/3= Y/5= BE/4
∴BD= 3/5×Y，BE= 4/5×Y
∵△BDE∽△FEC
∴ BD/EF= DE/CE，
即 3Y/5/Y= Y/(4-4Y/5)
解得Y= 60/37
∵ 2 ＞ 60/37
∴甲的方法符合要求．

Answer 2

解：由AB=1.5m，S△ABC=1.5m2，可得BC=2m，
由图1，若设甲设计的正方形桌面边长为xm，
由DE∥AB，得Rt△CDE∽Rt△CBA，
∴xAB=
BC-xBC，即x/1.5=
2-x/2，
∴3-1.5x=2x，x=3/3.5=6/7，
由图2，过点B作Rt△ABC斜边AC上的高，
BH交DE于P，交AC于H．
由AB=1.5m，BC=2m，
得AC=AB2+BC2=
1.52+22=2.5（m），
由AC•BH=AB•BC可得，
BH=AB•BCAC=
1.5×22.5=1.2m，
设乙设计的桌面的边长为ym，
∵DE∥AC，
∴Rt△BDE∽Rt△BAC，
∴BP/BH=
DE/AC，
即1.2-y/1.2=
y/2.5，解得y=30/37，
∵67=30/35＞
30/37，
∵x2＞y2，
∴甲同学设计的方案较好．