Question

若不等式(a+b)x-(2a+7b)>0的解集为x<-3,求关于x的不等式(a-b)x>2a+b 的解集

Answer 1

(a+b)x-(2a+7b)>0
(a+b)x>(2a+7b)
解集为x<-3
所以
a+b<0
x<(2a+7b)/(a+b)=-3
a=-2b
(a-b)x>2a+b
-3bx>-3b
因此若b>0,x<1
b<0,x<1

追问

怎么知道a+b<0,x<-3 a+b就<0了吗

追答

(a+b)x>(2a+7b)不等号方程大于，而解集x<-3却是小于，不说明a+b<0吗？

Answer 2

(a+b)x-(2a+7b)>0
(a+b)x>(2a+7b)
(a+b)x-(2a+7b)>0的解集为x<-3
∴a+b<0
这时a+b)x-(2a+7b)>0的解集为x<(2a+7b) / (a+b)
∴(2a+7b) / (a+b) =-3
解得a=-2b
又a+b<0∴-2b+b<0∴b>0∴a<0∴a-b<0
∴(a-b)x>2a+b
x<(2a+b)/(a-b)
x<[2(-2b)+b]/(-2b-b)
x<(-3b)/(-3b)
x<1
∴不等式(a-b)x>2a+b 的解集为（-∞，1）

Answer 3

(a+b)x-(2a+7b)>0
(a+b)x>(2a+7b)
因为解集为x<-3
不等号方向改变，所以解不等式时两边的除以的a+b一定是负数
即
a+b<0
x<(2a+7b)/(a+b)=-3
a=-2b
(a-b)x>2a+b
-3bx>-3b
因此若b>0,x<1
b<0,x>1

Answer 4

由(a+b)x-(2a+7b)>0 (a+b)x>2a+7b 因为解集为x<-3 ，可知(a+b)<0 ，则x<（2a+7b）/(a+b) 。则（2a+7b）/(a+b) =-3 解得a=-2b 。由(a+b)<0 ，则-b<0 ，则b>0 。将a=-2b带入所求不等式， -3bx>-3bx ，因为b>0 ，则解得x<1

Answer 5

(a+b)x-(2a+7b)>0为一次不等式，
根据斜率可知：
a+b<0。。。。。（1）
不等式解集为x<-3，可知：
-(2a+7b)<0。。。。。（2）
同时，x=3，直线与x轴相交，
故：-3(a+b)-(2a+7b)=0
a=-2b。。。。。（3）
把（3）式带入（2）式和(a-b)x>2a+b，得：
-3bx>-3b。。。。。（4）
b>0。。。。。。。（5）
联立（4）、（5）可得不等式(a-b)x>2a+b的解集为：
x<1

Answer 6

补充上楼的
b＜0时x＞1