Question

计算曲面z=3-√(x^2+y^2)和z=1+√(x^2+y^2)所围体积

Answer 1

两个曲面的交线在xy平面的投影为x^2+y^2=1，因此所围体积为
二重积分（x^2+y^2<=1）（3--根号(x^2+y^2)--【1+根号(x^2+y^2)】）dxdy 极坐标变换
=积分（从0到2pi）dt 积分（从0到1）(2--2r)rdr
=2pi/3。

追问

怎么求投影的，还有（3--根号(x^2+y^2)--【1+根号(x^2+y^2)】）为什么是想减的。谢谢

追答

投影就是消元，消掉z就可以了。两式相减就能消掉z了。
两个曲面，z=3--根号的曲面在上方，另一个在下方，当然是相减了。
这是两个常见的圆锥面，第一个顶点是0,0,3，开口往下，第二个顶点是0,0,1，开口往上，画画图就清楚了