Question

已知函数f(x)=(m+1/m)lnx+1/x-x

其中常数m大于0
（1）当m=2时，求f(x)的极大值

Answer 1

f(x)=(m+1/m )lnx+1/x-x
m=2,f(x)=5/2lnx+1/x-x (x>0)
f'(x)=(5/2)/x-1/x^2-1
=(5x-2-2x^2)/(2x^2)
=-(2x^2-5x+2)/(2x^2)
=-(x-2)(2x-1)/(2x^2)
0<x<1/2,f'(x)<0,f(x)递减
1/2<x<2 ,f'(x)>0,f(x)递增
x>2,f'(x)<0,f(x)递减
∴f(x)极大值为f(2)=(5ln2-3)/2
x 0<x<1/2 1/2 1/2<x<2 2 x>2
f'(x) - 0 + 0 -
f(x) 减 极小值 增 极大值 减

Answer 2

解：f(x)=(3/2)lnx+1/x-x，所以：f'(x)=3/(2x)-1/xx-1=(1/2xx)(3x-2--2xx)<0
故F(X)是单减函数，无极大值