Question

高一数列的应用题

等差数列an,满足3a5=5a8,Sn是数列an的前n项和
1,若a1>0,当Sn取最大值时，求n值
2,若a1=-46,记bn=(Sn-an)/n，求bn最小值

思路OR过程 谢谢

Answer 1

3a5=5a8
即：3（a1+4d）=5(a1+7d)
2a1+23d=0
a1=-11.5d
1)
a1>0 所以d<0
所以只需要最后一项大于或等于0时，取到最大值
an=a1+(n-1)d=d(n-12.5)>0
n<12.5 n=12
2)
a1=-46 d=4 an=a1+(n-1)d=-46+4(n-1)=4n-50
Sn=na1+0.5n(n-1)d
=-46n+2n(n-1)=2n^2-48n
bn=(2n^2-48n-4n+50)/n=2n-52+50/n
=2n+50/n-52
2n+50/n>=2*10=20 且当n=5时取到等号
bn的最小值为b5=20-52=-32

Answer 2

1,根据3a5=5a8得出a1=23d/2，带入前n项和公式得出一个关于n的一元二次方程-a1为方程的系数，a1>0,则二次方程抛物线开口朝下，则去-b/2a时取最大值，n=12
2,根据3a5=5a8得出a1=23d/2，则，d=-4,分别带入an和sn，得出关于n的方程 当n=1时，bn=0
也不知道对不对

Answer 3

还是有点麻烦的，首先得到a1和d的关系，因为Sn的求和公式可化为关于n一元二次方程(Sn=d/2*n^2+(a1-d/2)n)，再利用x=-b/2a，利用除法和a1与d关系即可解出第一题。n=12，a1=-23/2d

Answer 4

忘了呵呵