Question

概率论题：

随机变量X的分布密度函数f(x)=｛A/√(1-x2),∣x∣<1；0，∣x∣≥1；
试求：（1）、常数A;
(2)、X落在（-1/2,1/2）内的概率；
（3）、X的分布函数F（x）.

Answer 1

∫ f(x) dx =1 (积分区间负无穷到正无穷)
∫ f(x) dx =1 （1≥x≥-1）
∫ f(x) dx =∫ A/√(1-x2 dx=Aarcsinx(积分区间-1到1)
Aπ=1 A=1/π
∫ f(x) dx =∫ A/√(1-x2 dx=Aarcsinx=A(π/6+π/6）=1/3（区间（-1/2,1/2））
F(x)=πarcsinx（∣x∣<1；0，∣x∣≥1；）

Answer 2

图片上有

追问

第三问我觉得积分上下限应该是-1~x

追答

恩，是我错了

追问

没事的，还是要谢谢你！